Fracciones simplificadas 🧐
¿Te ha pasado que, a pesar de las explicaciones en clase, la simplificación de fracciones sigue siendo un concepto difícil de dominar?
Si es así, no estás solo.
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¿QUÉ ES LA SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES? FRACCIONES SIMPLIFICADAS
La simplificación de fracciones consiste en reducir una fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor (MCD). El objetivo es transformar la fracción en su forma más sencilla o “irreducible”, sin alterar su valor.
Es decir, creando otra fracción equivalente a la dada.
| Fracción Original | Fracción Simplificada |
|---|---|
| 8/12 | 2/3 |
| 16/24 | 2/3 |
| 20/30 | 2/3 |
¿CÓMO SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN?
Para simplificar una fracción, dividimos el numerador y el denominador entre su máximo común divisor (MCD). A continuación, te explicamos el proceso paso a paso:
- Paso 1: Identificación de divisores comunes
Primero, debes identificar los números por los cuales tanto el numerador como el denominador se pueden dividir sin dejar resto. - Paso 2: Uso del máximo común divisor (MCD)
Una vez identificados los divisores comunes, utiliza el mayor de ellos para simplificar la fracción.
Paso 3: divide numerador y denominador, una vez identificado el MCD, se divide tanto el numerador como el denominador por ese número.
- Paso 4: verifica que no haya más divisiones posibles, a veces, los estudiantes simplifican parcialmente una fracción, pero no la llevan a su forma irreducible. Es importante verificar que tanto el numerador como el denominador ya no tienen factores comunes.
Este método de fracciones simplificadas puede parecer simple, pero con mi experiencia he visto cómo muchos estudiantes se confunden al calcular el MCD o al detenerse antes de llegar a la fracción irreducible.
FRACCIONES IRREDUCIBLES: CÓMO SABER CUANDO UNA FRACCIÓN NO PUEDE SIMPLIFICARSE MÁS
Una fracción está en su forma irreducible cuando ya no podemos dividir el numerador y el denominador por un número mayor que 1. Es en este punto cuando hemos alcanzado la simplificación total.
Por ejemplo, 7/12 ya está en su forma irreducible, pues 7 y 12 no comparten ningún divisor común (excepto 1). Sin embargo, a menudo me encuentro con estudiantes que intentan seguir simplificando las fracciones simplificadas, lo que los lleva a cometer errores. Es fundamental reconocer cuándo detenerse.
ERRORES COMUNES AL SIMPLIFICAR FRACCIONES Y CÓMO EVITARLOS
A lo largo de mi trayectoria, he identificado algunos errores recurrentes entre los estudiantes. Uno de los más comunes es simplificar en las fracciones simplificadas, solo el numerador o el denominador, lo que lleva a resultados incorrectos.
Otro error es no calcular el MCD correctamente, lo que provoca que la fracción no se simplifique completamente.
EJEMPLOS PRÁCTICOS DE SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
En mis clases, suelo utilizar ejercicios que van desde lo más básico (como fracciones con números pequeños) hasta fracciones más complejas que requieren cálculos meticulosos. Esto ayuda a los estudiantes a ganar confianza y a evitar uno de los errores más comunes: simplificar incorrectamente.
Listado 1
- Simplifica la fracción: \( \frac{24}{36} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{60}{90} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{15}{25} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{48}{64} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{81}{108} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{18}{27} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{56}{84} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{50}{100} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{9}{12} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{72}{96} \).
Listado 2
- Simplifica la fracción: \( \frac{20}{50} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{45}{60} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{36}{48} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{63}{77} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{27}{36} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{100}{125} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{32}{40} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{12}{16} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{21}{28} \).
- Simplifica la fracción: \( \frac{40}{80} \).
| Ejercicio | Solución |
|---|---|
| Simplifica la fracción: \( \frac{48}{64} \) | El MCD de 48 y 64 es 16, por lo tanto: \( \frac{48 \div 16}{64 \div 16} = \frac{3}{4} \) |
| Simplifica la fracción: \( \frac{60}{90} \) | El MCD de 60 y 90 es 30, entonces: \( \frac{60 \div 30}{90 \div 30} = \frac{2}{3} \) |
| Simplifica la fracción: \( \frac{81}{108} \) | El MCD de 81 y 108 es 27, por lo tanto: \( \frac{81 \div 27}{108 \div 27} = \frac{3}{4} \) |
| Simplifica la fracción: \( \frac{120}{150} \) | El MCD de 120 y 150 es 30, así que: \( \frac{120 \div 30}{150 \div 30} = \frac{4}{5} \) |
| Simplifica la fracción: \( \frac{36}{54} \) | El MCD de 36 y 54 es 18, por lo tanto: \( \frac{36 \div 18}{54 \div 18} = \frac{2}{3} \) |
| Simplifica la fracción: \( \frac{45}{60} \) | El MCD de 45 y 60 es 15, entonces: \( \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4} \) |
| Simplifica la fracción: \( \frac{56}{84} \) | El MCD de 56 y 84 es 28, por lo tanto: \( \frac{56 \div 28}{84 \div 28} = \frac{2}{3} \) |
| Simplifica la fracción: \( \frac{72}{96} \) | El MCD de 72 y 96 es 24, por lo tanto: \( \frac{72 \div 24}{96 \div 24} = \frac{3}{4} \) |
| Simplifica la fracción: \( \frac{28}{42} \) | El MCD de 28 y 42 es 14, entonces: \( \frac{28 \div 14}{42 \div 14} = \frac{2}{3} \) |
| Simplifica la fracción: \( \frac{50}{75} \) | El MCD de 50 y 75 es 25, por lo tanto: \( \frac{50 \div 25}{75 \div 25} = \frac{2}{3} \) |
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Fracción Simplificada:
Desarrollo:
IMPORTANCIA DE LA SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES EN PROBLEMAS MATEMÁTICOS AVANZADOS
La simplificación de fracciones no solo es útil en aritmética básica, sino que es esencial en algebra, cálculo y otros campos más avanzados de las matemáticas.
En algebra, por ejemplo, simplificar fracciones algebraicas es un paso crucial para resolver ecuaciones y entender mejor las funciones.
A lo largo de los años, he visto cómo muchos estudiantes mejoran su rendimiento en matemáticas al dominar la simplificación de fracciones. Comprender este concepto desde una etapa temprana facilita la transición a conceptos más complejos, como las fracciones algebraicas o la integración en cálculo.
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