➕➖ Suma y Resta de Fracciones: Guía Completa con Ejemplos

Sumas y restas de fracciones

¿Te cuesta visualizar y entender las fracciones?

Te frustras con los métodos tradicionales de aprendizaje, te entiendo completamente.

¿Sientes que nunca has tenido suficiente práctica atractiva?

Con más de 30 años como profesor de matemáticas, he visto a muchos estudiantes pasar por lo mismo, y créeme, no estás solo. ¡AQUÍ TE VOY A AYUDAR!

CÓMO SUMAR FRACCIONES

Para sumar fracciones, es esencial que ambas tengan el mismo denominador. Si no lo tienen, necesitamos encontrar un denominador común.

Paso a Paso para Sumar Fracciones:

➱ Si tienen el mismo denominador, solo tienes que sumar los numeradores. Fíjate en el ejemplo

Ejemplo:

Supongamos que queremos sumar las siguientes fracciones:

1/4 + 2/4

Para resolver esta suma, seguimos los pasos:

1. Mantenemos el denominador igual: 4.
2. Sumamos los numeradores: 1 + 2 = 3.

El resultado es:

1/4 + 2/4 = 3/4

➱ Si no tienen el mismo denominador. Fíjate en los pasos

1. Igualar denominadores: Si las fracciones no tienen el mismo denominador, halla el mínimo común múltiplo (MCM).
2. Fracciones equivalentes: Transforma las fracciones con el denominador común.
3. Sumar numeradores: Mantén el denominador y suma los numeradores.
4. Simplificar si es posible.

EJEMPLO ACLARATORIO

Ejemplo:

Supongamos que queremos sumar las siguientes fracciones:

1/3 + 1/4

Para resolver esta suma, seguimos los pasos:

1. Encontramos el mínimo común denominador (MCD) entre 3 y 4, que es 12.
2. Convertimos las fracciones para que tengan el mismo denominador:
   • 1/3 se convierte en 4/12 (multiplicamos numerador y denominador por 4).
   • 1/4 se convierte en 3/12 (multiplicamos numerador y denominador por 3).
3. Ahora sumamos los numeradores: 4 + 3 = 7.
4. Mantenemos el denominador común, que es 12.

El resultado es:

1/3 + 1/4 = 7/12

Te has dado cuenta que necesitas saber ciertos conceptos relacionados con las fracciones, aquí te dejo un listado para que puedas acceder a ese material. Créeme por mi experiencia saber esos conceptos es importantísimo para ti

• Fracciones equivalentes
• Simplificación de fracciones
• Reducción a común denominador

CÓMO RESTAR FRACCIONES

La resta de fracciones sigue un proceso similar al de la suma, pero restamos los numeradores.

Paso a Paso para Restar Fracciones:

Para restar fracciones, es esencial que ambas tengan el mismo denominador. Si no lo tienen, necesitamos encontrar un denominador común.

Paso a Paso para restar Fracciones:

➱ Si tienen el mismo denominador, solo tienes que restar los numeradores. Fíjate en el ejemplo

Ejemplo:

Supongamos que queremos restar las siguientes fracciones:

1/4 – 2/4

Para resolver esta resta, seguimos los pasos:

1. Mantenemos el denominador igual: 4.
2. Restamos los numeradores: 1 – 2 = -1.

El resultado es:

1/4 – 2/4 = -1/4

➱ Si no tienen el mismo denominador. Fíjate en los pasos

1. Igualar denominadores: Si las fracciones no tienen el mismo denominador, halla el mínimo común múltiplo (MCM).
2. Fracciones equivalentes: Transforma las fracciones con el denominador común.
3. Restar numeradores: Mantén el denominador y suma los numeradores.
4. Simplificar si es posible.

EJEMPLO ACLARATORIO

Ejemplo:

Supongamos que queremos restar las siguientes fracciones:

1/3 – 1/4

Para resolver esta resta, seguimos los pasos:

1. Encontramos el mínimo común denominador (MCD) entre 3 y 4, que es 12.
2. Convertimos las fracciones para que tengan el mismo denominador:
   • 1/3 se convierte en 4/12 (multiplicamos numerador y denominador por 4).
   • 1/4 se convierte en 3/12 (multiplicamos numerador y denominador por 3).
3. Ahora restamos los numeradores: 4 + 3 = 7.
4. Mantenemos el denominador común, que es 12.

El resultado es:

1/3 – 1/4 = 1/12

LOS ENTORNOS MATEMÁTICAS SE RELACIONAN CON OTROS CONCEPTOS DE LAS MATEMÁTICAS, AQUÍ TIENES MUCHA MÁS AYUDA

EJERCICIOS RESUELTOS DE SUMAS DE FRACCIONES

AQUÍ TIENES VARIOS LISTADOS DE EJERCICIOS DE SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES

Listado de sumas de fracciones 1 (Solo enunciados)

1. Suma \( \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \)
2. Suma \( \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{1}{2} \)
3. Suma \( 4 + \frac{2}{5} \)
4. Suma \( \frac{1}{3} + \frac{5}{9} + \frac{2}{3} \)
5. Suma \( 6 + \frac{1}{4} \)
6. Suma \( \frac{1}{2} + \frac{3}{5} + \frac{4}{10} \)
7. Suma \( 5 + \frac{3}{4} \)
8. Suma \( \frac{7}{12} + \frac{3}{6} + \frac{1}{4} \)
9. Suma \( 3 + \frac{2}{3} \)
10. Suma \( \frac{4}{9} + \frac{7}{18} + \frac{5}{9} \)

Listado de sumas de fracciones 2 (Solo enunciados)

1. Suma \( \frac{4}{7} + \frac{2}{3} \)
2. Suma \( 2 + \frac{5}{8} \)
3. Suma \( \frac{3}{5} + \frac{4}{7} + \frac{5}{9} \)
4. Suma \( 7 + \frac{1}{6} \)
5. Suma \( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \)
6. Suma \( 9 + \frac{2}{7} \)
7. Suma \( \frac{5}{6} + \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \)
8. Suma \( 10 + \frac{3}{8} \)
9. Suma \( \frac{8}{15} + \frac{3}{10} \)
10. Suma \( \frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{1}{3} \)

Listado con enunciados y soluciones desarrolladas

Soluciones al listado 1

1. Suma \( \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \)

   Mínimo común denominador (mcd) de 3 y 6 es 6. Convertimos las fracciones: \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \). Suma: \( \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = 1 \frac{1}{2} \).

2. Suma \( \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{1}{2} \)

   mcd de 4, 8 y 2 es 8. Convertimos las fracciones: \( \frac{3}{4} = \frac{6}{8}, \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \). Suma: \( \frac{6}{8} + \frac{7}{8} + \frac{4}{8} = \frac{17}{8} = 2 \frac{1}{8} \).

3. Suma \( 4 + \frac{2}{5} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 4 = \frac{20}{5} \). Suma: \( \frac{20}{5} + \frac{2}{5} = \frac{22}{5} = 4 \frac{2}{5} \).

4. Suma \( \frac{1}{3} + \frac{5}{9} + \frac{2}{3} \)

   mcd de 3 y 9 es 9. Convertimos las fracciones: \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9}, \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \). Suma: \( \frac{3}{9} + \frac{5}{9} + \frac{6}{9} = \frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9} \).

5. Suma \( 6 + \frac{1}{4} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 6 = \frac{24}{4} \). Suma: \( \frac{24}{4} + \frac{1}{4} = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4} \).

6. Suma \( \frac{1}{2} + \frac{3}{5} + \frac{4}{10} \)

   mcd de 2, 5 y 10 es 10. Convertimos las fracciones: \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10}, \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \). Suma: \( \frac{5}{10} + \frac{6}{10} + \frac{4}{10} = \frac{15}{10} = 1 \frac{5}{10} = 1 \frac{1}{2} \).

7. Suma \( 5 + \frac{3}{4} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 5 = \frac{20}{4} \). Suma: \( \frac{20}{4} + \frac{3}{4} = \frac{23}{4} = 5 \frac{3}{4} \).

8. Suma \( \frac{7}{12} + \frac{3}{6} + \frac{1}{4} \)

   mcd de 12, 6 y 4 es 12. Convertimos las fracciones: \( \frac{3}{6} = \frac{6}{12}, \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \). Suma: \( \frac{7}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12} = \frac{16}{12} = 1 \frac{4}{12} = 1 \frac{1}{3} \).

9. Suma \( 3 + \frac{2}{3} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 3 = \frac{9}{3} \). Suma: \( \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3} \).

10. Suma \( \frac{4}{9} + \frac{7}{18} + \frac{5}{9} \)

    mcd de 9 y 18 es 18. Convertimos las fracciones: \( \frac{4}{9} = \frac{8}{18}, \frac{5}{9} = \frac{10}{18} \). Suma: \( \frac{8}{18} + \frac{7}{18} + \frac{10}{18} = \frac{25}{18} = 1 \frac{7}{18} \).

Soluciones al listado 2

1. Suma \( \frac{4}{7} + \frac{2}{3} \)

   mcd de 7 y 3 es 21. Convertimos las fracciones: \( \frac{4}{7} = \frac{12}{21}, \frac{2}{3} = \frac{14}{21} \). Suma: \( \frac{12}{21} + \frac{14}{21} = \frac{26}{21} = 1 \frac{5}{21} \).

2. Suma \( 2 + \frac{5}{8} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 2 = \frac{16}{8} \). Suma: \( \frac{16}{8} + \frac{5}{8} = \frac{21}{8} = 2 \frac{5}{8} \).

3. Suma \( \frac{3}{5} + \frac{4}{7} + \frac{5}{9} \)

   mcd de 5, 7 y 9 es 315. Convertimos las fracciones: \( \frac{3}{5} = \frac{189}{315}, \frac{4}{7} = \frac{180}{315}, \frac{5}{9} = \frac{175}{315} \). Suma: \( \frac{189}{315} + \frac{180}{315} + \frac{175}{315} = \frac{544}{315} = 1 \frac{229}{315} \).

4. Suma \( 7 + \frac{1}{6} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 7 = \frac{42}{6} \). Suma: \( \frac{42}{6} + \frac{1}{6} = \frac{43}{6} = 7 \frac{1}{6} \).

5. Suma \( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \)

   mcd de 2, 3 y 4 es 12. Convertimos las fracciones: \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \frac{2}{3} = \frac{8}{12}, \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \). Suma: \( \frac{6}{12} + \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{23}{12} = 1 \frac{11}{12} \).

6. Suma \( 9 + \frac{2}{7} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 9 = \frac{63}{7} \). Suma: \( \frac{63}{7} + \frac{2}{7} = \frac{65}{7} = 9 \frac{2}{7} \).

7. Suma \( \frac{5}{6} + \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \)

   mcd de 6, 9 y 3 es 18. Convertimos las fracciones: \( \frac{5}{6} = \frac{15}{18}, \frac{4}{9} = \frac{8}{18}, \frac{2}{3} = \frac{12}{18} \). Suma: \( \frac{15}{18} + \frac{8}{18} + \frac{12}{18} = \frac{35}{18} = 1 \frac{17}{18} \).

8. Suma \( 10 + \frac{3}{8} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 10 = \frac{80}{8} \). Suma: \( \frac{80}{8} + \frac{3}{8} = \frac{83}{8} = 10 \frac{3}{8} \).

9. Suma \( \frac{8}{15} + \frac{3}{10} \)

   mcd de 15 y 10 es 30. Convertimos las fracciones: \( \frac{8}{15} = \frac{16}{30}, \frac{3}{10} = \frac{9}{30} \). Suma: \( \frac{16}{30} + \frac{9}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \).

10. Suma \( \frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{1}{3} \)

    mcd de 5, 4 y 3 es 60. Convertimos las fracciones: \( \frac{2}{5} = \frac{24}{60}, \frac{3}{4} = \frac{45}{60}, \frac{1}{3} = \frac{20}{60} \). Suma: \( \frac{24}{60} + \frac{45}{60} + \frac{20}{60} = \frac{89}{60} = 1 \frac{29}{60} \).

EJERCICIOS RESUELTOS DE RESTAS DE FRACCIONES

1. Resta \( \frac{5}{6} – \frac{1}{4} \)

   mcd de 6 y 4 es 12. Convertimos las fracciones: \( \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \). Resta: \( \frac{10}{12} – \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \).

2. Resta \( \frac{7}{8} – \frac{1}{2} – \frac{3}{4} \)

   mcd de 8, 2 y 4 es 8. Convertimos las fracciones: \( \frac{1}{2} = \frac{4}{8}, \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \). Resta: \( \frac{7}{8} – \frac{4}{8} – \frac{6}{8} = \frac{-3}{8} \).

3. Resta \( 2 – \frac{3}{5} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 2 = \frac{10}{5} \). Resta: \( \frac{10}{5} – \frac{3}{5} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} \).

4. Resta \( \frac{4}{7} – \frac{1}{3} \)

   mcd de 7 y 3 es 21. Convertimos las fracciones: \( \frac{4}{7} = \frac{12}{21}, \frac{1}{3} = \frac{7}{21} \). Resta: \( \frac{12}{21} – \frac{7}{21} = \frac{5}{21} \).

5. Resta \( \frac{9}{10} – \frac{2}{5} – \frac{1}{2} \)

   mcd de 10, 5 y 2 es 10. Convertimos las fracciones: \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10}, \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \). Resta: \( \frac{9}{10} – \frac{4}{10} – \frac{5}{10} = \frac{0}{10} = 0 \).

6. Resta \( 3 – \frac{5}{8} \)

   Convertimos el número entero como fracción: \( 3 = \frac{24}{8} \). Resta: \( \frac{24}{8} – \frac{5}{8} = \frac{19}{8} = 2 \frac{3}{8} \).

7. Resta \( \frac{5}{6} – \frac{3}{5} \)

   mcd de 6 y 5 es 30. Convertimos las fracciones: \( \frac{5}{6} = \frac{25}{30}, \frac{3}{5} = \frac{18}{30} \). Resta: \( \frac{25}{30} – \frac{18}{30} = \frac{7}{30} \).

8. Resta \( \frac{8}{9} – \frac{1}{3} – \frac{4}{9} \)

   mcd de 9 y 3 es 9. Convertimos las fracciones: \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \). Resta: \( \frac{8}{9} – \frac{3}{9} – \frac{4}{9} = \frac{1}{9} \).

9. Resta \( \frac{3}{4} – \frac{1}{6} – \frac{5}{12} \)

   mcd de 4, 6 y 12 es 12. Convertimos las fracciones: \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \). Resta: \( \frac{9}{12} – \frac{2}{12} – \frac{5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \).

10. Resta \( 5 – \frac{7}{9} – \frac{1}{3} \)

    Convertimos el número entero como fracción: \( 5 = \frac{45}{9} \), y \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \). Resta: \( \frac{45}{9} – \frac{7}{9} – \frac{3}{9} = \frac{35}{9} = 3 \frac{8}{9} \).

CALCULADORA DE FRACCIONES

AQUÍ TIENES UN VÍDEO EXPLICATIVO DE SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES

ERRORES COMUNES DE SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES

A lo largo de mis más de 30 años de experiencia como profesor de matemáticas, he visto errores muy comunes:

• Sumar o restar directamente numeradores y denominadores: Recuerda que solo sumamos los numeradores.
• Olvidar simplificar: Simplificar te dará la fracción más pequeña posible.
• No encontrar el denominador común: Este paso es clave cuando las fracciones tienen distintos denominadores.

PREGUNTAS FRECUENTES

FAQ 1:

¿Qué hacer si las fracciones tienen distinto denominador?
Debes encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores y convertir ambas fracciones a fracciones equivalentes con ese denominador.

FAQ 2:

¿Cómo simplificar una fracción?
Divide tanto el numerador como el denominador entre el máximo común divisor.

FAQ 3:

¿Qué es una fracción impropia?
Una fracción donde el numerador es mayor que el denominador, como ( \frac{7}{4} ).

FAQ 4:

¿Puedo sumar fracciones con signos negativos?
Sí, solo debes seguir el mismo proceso, pero ten cuidado con los signos en el numerador.

FAQ 5:

¿Cómo resolver fracciones complejas?
Resuelve primero la parte del numerador y luego la parte del denominador por separado.

FAQ 6:

¿Qué es el denominador común?
Es el número en el que ambos denominadores pueden dividirse de forma exacta. Es esencial para sumar o restar fracciones.

CONSEJOS PRÁCTICOS DE UN PROFESOR CON MÁS DE 30 AÑOS DE EXPERIENCIA

En mis más de 30 años de enseñanza, he aprendido que la clave para que los estudiantes dominen las fracciones es la práctica constante.

Resolver muchos ejercicios ayuda a que el proceso de suma y resta de fracciones se convierta en algo automático.

Otro consejo importante es descomponer los problemas en pasos pequeños y claros.

He visto que los estudiantes se frustran cuando intentan hacer demasiadas cosas a la vez. Al guiarlos paso a paso, se sienten más seguros y logran mejores resultados.

Otro consejo clave es mantener la calma. Muchos alumnos llegan con miedo o inseguridad frente a las fracciones. Como profesor, es fundamental transmitir tranquilidad y mostrar que es un proceso que se puede aprender y dominar con paciencia y dedicación.

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ANÁLISIS MATEMÁTICO