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✅ Operaciones con Radicales: 67 Ejercicios Resueltos que Necesitas Ver 📝

septiembre 27, 2022
números radicales, simplificación de radicales, operaciones con radicales ejercicios

Operaciones con radicales ejercicios sobre:

  • Su relación con las potencias de exponente racional
  • Factores de un radical
  • Igualación de índices
  • Simplificación de radicales
  • Operaciones de los radicales
  • Racionalización de radicales

¿Te frustran las operaciones con radicales? 😫📚 ¡Descubre cómo simplificarlas y dominar estos ejercicios en nuestra web! 🚀💡

¿QUÉ SON LOS RADICALES?

¿Qué son los radicales y para qué sirven? esta pregunta os la tenéis que hacer al principio del estudio de los números radicales y yo os la voy a resolver a lo largo de esta página.

Desde pequeñitos nos enseñan que la resta y la suma son operaciones inversas, al igual que el producto y la división…PERO Y LAS POTENCIAS, qué pasa con ellas 🤷‍♀️.

PUES SÍ…Las potencias tienen su inversa, adivina cuál ➼➼➼ Los radicales.

Entonces si an = b, cómo simbolizo la operación inversa…FÍJATE

Inversa de una potencia da como resultado un radical, potencias de exponente fraccionario

Debes saber que n pertenece al conjunto de los números naturales.

Mira estos dos ejemplos:

ejercicios de potenciación y radicación resueltos, ejemplo de como pasar de potencia a radical

Fíjate en la siguiente pregunta ¿cómo se leen los números radicales?

Raíz cuadrada de a

números radicales, raíz cuadrada

Raíz cúbica de a

Igualación de índices, raiz de un radical ejercicios resueltos
propiedades de los radicales ejercicios
division de radicales ejercicios resueltos
solucion de radicales
radicales 2 eso

Raíz cuarta de a

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Raíz quinta de a

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A las raíces cuadradas te las vas a encontrar sin el número 2, es decir,

AHORA VAS A VER CUÁLES SON LAS PARTES DE UN RADICAL…😜

Para hacer operaciones con radicales ejercicios aquí tienes las partes de un radical:

  1. Radical.
  2. Signo del coeficiente.
  3. Coeficiente.
  4. Índice.
  5. Signo del radical.
  6. Signo del radicando.
  7. Radicando.
definición de radicales, defino el índice de un radical, el coeficiente, los factores, el radicando, el radical

OBSERVACIONES DE LOS NÚMEROS RADICALES

Debes tener en cuenta que hay radicales que no existen en el conjunto de los números reales, y hablando de números reales aquí tienes mucha más información con ejemplos de números reales

radicales ejercicios	657
radicales ejercicios resueltos	260
radicales matematicas	260
radicales 3 eso	210
radicales ejercicios resueltos paso a paso	140
ejercicios resueltos radicales 3 eso	140
  • Te explico, si el índice del radical es par (n par), no existen los radicales con radicando negativo, puesto que no hay ninguna potencia de exponente par que sea negativa.
  • Si el índice es par y el radicando es positivo, el radical tendrá dos soluciones, la positiva y la negativa.
  • Si el radical es de índice impar, sí tiene solución aunque esta es única.

En este artículo de operaciones con radicales ejercicios te defino como factor en matemáticas a toda constante que multiplica a alguna expresión matemática. Fíjate en la siguiente imagen que puede haber factores que estén fuera del radical o perteneciendo al radicando, es decir, dentro:

Factores en radicales

Efectivamente se pueden sacar fuera del radical factores, pero para ello hay unas normas que debes cumplir para poder utilizar esta herramienta…🚀 TRUCAZO 🚀:

  • Solo se pueden sacar factores fuera del radical aquellos que tengan el exponente igual o mayor que el índice del radical.
  • ¿Cuántos salen fuera? Te digo un truco, divide el exponente entre el índice y los factores que puedes sacar lo indica el cociente de esa división, ¡ah! no saques decimales en la división.
  • ¿Cuántos se quedan dentro del radicando? con el truco anterior, el resto de la división.
  • ¿Cómo salen fuera? al ser factores, salen multiplicando el radical
Ejercicios sobre sacar factores fuera del radical, explicación de cómo se sacan los factores

🟢 \sqrt{3^2.7}=3\sqrt{7}

🟢 \sqrt[3]{^8.4^2}=5^2\sqrt[3]{5^2.4^2}

🟢 \sqrt{8}=\sqrt{2^3}=2\sqrt{2}

En las operaciones con radicales ejercicios resueltos de factores, en este caso lo que tienes que hacer es multiplicar el exponente del factor por el índice del radical.

🟢 5^2\sqrt{7}=\sqrt{5^4.7}

Simplificación de radicales, ejemplo en forma gráfica de ver que un radical es más fácil de trabajar en matemáticas que otro. Simplifica la siguiente operación

Efectivamente, hay radicales que se pueden simplificar y transformarlos en otro equivalente. Pero ¿cuándo podemos simplificar, Pepe?

  • Cuando el exponente y el índice son divisibles por un número.
  • Si los radicandos actúan como factores, si hay sumas y restas lo normal es que no se pueda

Estos 5 ejercicios te lo aclararán, toma operaciones con radicales ejercicios resueltos

🟢 \sqrt[6]{5^9}=\sqrt{5^3}

🟢 \sqrt[4]{5^2.3^6.7^8}=\sqrt{5.3^3.7^4}

🟢 \sqrt[6]{16}=\sqrt[6]{2^4}=\sqrt[3]{2^2}

🟢 \sqrt{5^2+7^2}

no se puede hacer porque no son factores, son sumandos

🟢 \sqrt{5^2.7^2}=5.7=35

POTENCIAS DE LOS RADICALES: SIMPLIFICA Y DOMINA TUS EJERCICIOS 📚✨

¡Domina las operaciones con radicales hoy! Aprende a utilizar las potencias y resuelve ejercicios fácilmente. 🌟📘 ¡SIGUE LEYENDO! 🚀

ejercicios de potenciación y radicación resueltos, potencias de un radical, cómo pasar de potencia de exponente fraccionario a radical, ejercicios potencias 3 eso

Ejercicios de Potencias y Raíces para 3º ESO

🟢 5^\frac{3}{4} \rightarrow\sqrt[4]{5^3}

🟢 5^\frac{-2}{7} \rightarrow\frac{1}{\sqrt[7]{5^2}}

🟢 25^\frac{3}{8} \rightarrow\sqrt[8]{25^3}=\sqrt[8]{5^6}

🟢 \sqrt{15}\rightarrow15^\frac{1}{2}

🟢 \sqrt[3]{4}\rightarrow4^\frac{1}{3}

🟢 \sqrt[6]{3^9}\rightarrow3^\frac{9}{6}=3^\frac{3}{2}

🟢 (-27)^\frac{3}{4} \rightarrow\sqrt[3]{-27}

🟢 b^\frac{3}{7} \rightarrow\sqrt[7]{b^3}

🟢 27^\frac{3}{4} \rightarrow\sqrt[4]{27^3}

Esto han sido ejercicios potencias 3º eso y ahora te explico operaciones con radicales 4º eso

Ejercicios de Potencias y Raíces para 4º ESO

Operar y simplificar estas expresiones con radicales, ejercicios de potencias y raíces 4º eso con soluciones

A continuación vas a ver las operaciones con radicales ejercicios de 4º de la ESO

🟢 \frac{\sqrt[4]{b^6}}{\sqrt{b^2}} \rightarrow b^\frac{6}{4}:b^\frac{2}{2}=b^\frac{3}{2}:b=b^\frac{1}{2}=\sqrt{2}

🟢 \frac{a\sqrt[5]{a^2}}{\sqrt{a}} \rightarrow \frac{a.a^\frac{2}{5}}{a^\frac{1}{2}}=a^\frac{9}{10}

🟢 b^3\sqrt{\frac{1}{b^5}} \rightarrow b^3.b^{-5}=b^{-2}

👨‍🏫 OPERACIONES CON RADICALES EJERCICIOS: 9 TIPOS DE EJERCICIOS QUE TRANSFORMARÁN TU APRENDIZAJE 🔢

¿CÓMO PASAR RADICALES AL MISMO ÍNDICE?

  • Calcula el mcm de todos los índices.
  • Divide el mcm por cada uno de los índices de los distintos radicales.
  • El resultado de la división se multiplica por el exponente de los radicandos.

\sqrt[3]{2^2};  \sqrt[6]{3};  \sqrt[4]{2^3.3^5}

El mcm(3,4,6)=12.

Divide 12 entre los índices y te da 4,3 y 2 respectivamente. Y luego el resultado por el exponente de los radicandos y te queda la siguiente expresión matemática:

\sqrt[12]{2^8};  \sqrt[12]{3^2};  \sqrt[12]{2^9.3^15}

EJERCICIOS DE SUMAS Y RESTAS DE RADICALES

📚✨ ¿Estás listo para dominar los ejercicios de sumas de radicales? Aprende cómo simplificar y resolver estos problemas con nuestra guía teórica y práctica. Además, te ofrecemos ejercicios de sumas y restas de radicales para que puedas practicar y perfeccionar tus habilidades matemáticas. 🚀📘

  • Solo puedes sumar o restar radicales que tengan el mismo índice y el mismo radicando.
  • Suma los coeficientes de los radicales y el radicando déjalo igual.
  • Cuidado con la regla de los signos al sumar o restar

🟢 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}

🟢 3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+6\sqrt{2}=4\sqrt{2}

EJERCICIOS DE SUMAS Y RESTAS DE RADICALES CON DISTINTO RADICANDO

Sí, con distinto radicando, qué tienes que hacer:

  • Utilizar la descomposición en factores primos de todos los radicandos.
  • Sacar fuera del radical los factores que puedas
  • Comprobar que ahora sí tienes los mismos radicandos.

🟢 \sqrt[3]{189}-\sqrt[3]{875}+\sqrt[3]{56}=\sqrt[3]{3^3.7}-\sqrt[3]{5^3.7}+\sqrt[3]{2^3.7}=3\sqrt[3]{7}-5\sqrt[3]{7}+2\sqrt[3]{7}=0

🟢5\sqrt{20}-3\sqrt{45}+8\sqrt{80}=5\sqrt{2^2.5}-3\sqrt{3^2.5}+8\sqrt{4^2.5}=10\sqrt{5}-9\sqrt{5}+32\sqrt{5}=33\sqrt{5}

EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE RADICALES CON EL MISMO ÍNDICE

🔍📘 ¿Te gustaría dominar los ejercicios de multiplicación de radicales? Aquí aprenderás a resolver ejercicios de multiplicación de radicales con diferente índice, igual índice, y mucho más. Además, te ofrecemos una guía completa sobre ejercicios de multiplicación. 🚀📚

  • Multiplica por una lado los coeficientes.
  • Ahora multiplicas los radicandos.
  • El índice se queda igual.

🟢 3\sqrt{2}.5\sqrt{2}=15\sqrt{4}=15.2=30

🟢 \sqrt{3}.(-\sqrt{5})=-\sqrt{15}

🟢 \frac{2}{3} \sqrt{3}.(-3\sqrt{4})=-2\sqrt{12}=-2\sqrt{2^2.3}=-2.2\sqrt{3}=-4\sqrt{3}

EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE RADICALES CON DISTINTO ÍNDICE

  • Pasa a común índice todos los radicales como te he explicado ya
  • Luego aplica las mismas propiedades que antes

🟢 3\sqrt[3]{2}.5\sqrt[4]{3}=3\sqrt[12]{2^4}.5\sqrt[12]{3^3}=15\sqrt[12]{2^4.3^3}

EJERCICIOS DE DIVISIÓN DE RADICALES CON EL MISMO ÍNDICE

📘✨ ¿Necesitas ayuda con los ejercicios división de radicales? Descubre la teoría y práctica esenciales para dominar las sumas y restas de radicales, junto con ejercicios detallados para perfeccionar tus habilidades matemáticas. 🚀🔍

  • Divide por una lado los coeficientes.
  • Ahora divides los radicandos.
  • El índice se queda igual.

🟢 3\sqrt{2}:5\sqrt{2}=\frac{3}{5}\sqrt{1}=\frac{3}{5}

🟢 \sqrt{3}:(-\sqrt{5})=-\sqrt{\frac{3}{5}}

🟢 \frac{2}{3} \sqrt{3}:(-3\sqrt{4})=\frac{-2}{9}\sqrt{\frac{3}{4}}

EJERCICIOS DE DIVISIÓN DE RADICALES CON DISTINTO ÍNDICE

  • Pasa a común índice todos los radicales como te he explicado ya
  • Luego aplica las mismas propiedades que antes

🟢 3\sqrt[3]{2}:5\sqrt[4]{3}=3\sqrt[12]{2^4}:5\sqrt[12]{3^3}=\frac{3}{5}\sqrt[12]{2^4.3^3}

EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES

🟢 (-\sqrt{3}.5\sqrt{4}):10\sqrt{2}=-5\sqrt{12}:10\sqrt{2}=\frac{-1}{2}\sqrt{\frac{12}{2}}=\frac{-1}{2}\sqrt{6}

🟢 -7\sqrt[3]{3}:14\sqrt[4]{5}.\sqrt[6]{2}=-7\sqrt[12]{3^4}:14\sqrt[12]{5^3}.\sqrt[12]{2^2}=\frac{-7}{14}\sqrt[12]{\frac{3^4}{5^3}.2^2}

RAÍCES DE RAÍCES

A continuación vas a ver cómo resolver este tipo de ejercicios, pero ten cuidado con aquellas operaciones con radicales donde no puedes aplicar esta herramienta

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🟡 Entre las raíces, tengan el índice que tengan, no debe haber nada.

🟡 El resultado es una nueva raíz cuyo índice es el producto de los índices y el mismo radicando.

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🟡 Entre las raíces, tengan el índice que tengan, no debe haber nada. En este caso introducimos dentro del radical cúbico el valor de a.

🟡 El resultado es una nueva raíz cuyo índice es el producto de los índices y el radicando se opera dependiendo de lo que tengamos.

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🟡 No se puede hacer, las únicas operaciones que debe haber entre los radicales son, las multiplicaciones y las divisiones.

📘✨ ¿Necesitas practicar ejercicios radicales 3º ESO o ejercicios radicales 4º ESO? Aquí encontrarás ejercicios de operaciones con radicales resueltos y paso a paso, adecuados para 3º y 4º ESO, además de ejercicios de radicales 1º Bachillerato resueltos. 🚀🔢

OPERACIONES CON RADICALES EJERCICIOS DE 3º ESO

Ejercicios Básicos con Radicales

🟢 \sqrt{81}=9

🟢 \sqrt{-9}=∄

🟢 \sqrt[3]{27}=3

🟢 \sqrt[4]{6^2}=\sqrt{6}

🟢 \sqrt[6]{2^3.3^9}= \sqrt{2.3^3}

🟢 \sqrt{32}:\sqrt{8}=\sqrt{32:8}=\sqrt{4}=2

OPERACIONES CON RADICALES EJERCICIOS DE 4º ESO

🟢 \frac{a.b^2}{x}\sqrt[4]{\frac{2x^6}{b^8}}=\frac{a.b^2.x}{x.b^2} \sqrt[4]{2x^2}=a\sqrt[4]{2x^2}

🟢 \sqrt{125}-\sqrt{\frac{5}{4}}+2\sqrt{\frac{45}{9}}=\sqrt{5^3}-\sqrt{\frac{5}{2^2}}+2\sqrt{\frac{5.9}{9}}=5\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{5}+2\sqrt{5}=\frac{13}{2}\sqrt{5}

🟢 (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1

🟢 \sqrt{\sqrt{8}}=\sqrt[4]{8}=

OPERACIONES CON RADICALES EJERCICIOS RESUELTOS 1º BACHILLERATO

🟢 \sqrt[10]{\frac{a^{12}b^{54}}{c^{50}}}=\sqrt[5]{\frac{a^6.b^{27}}{c^{25}}}=\frac{a.b^5}{c^5}\sqrt[5]{ab^2}

🟢 \sqrt[6]{2^5.3^6}\sqrt[6]{3^9.4^5}=\sqrt[6]{2^5.3^6.3^9.4^5}=\sqrt[6]{2^5.2^10.3^15}=\sqrt[6]{2^15.3^15}=\sqrt{2^5.3^5}=2^2.3^2\sqrt{2.3}=12\sqrt{6}

🟢 \sqrt{45}:\sqrt{3}=\sqrt{\frac{45}{3}}=\sqrt{15}

🟢 \sqrt[5]{2^9}:\sqrt[10]{2^11}=\sqrt[10]{2^18}:\sqrt[10]{2^11}=\sqrt[10]{\frac{2^{18}}{2^{11}}}=\sqrt[10]{2^7}

BINOMIOS Y RADICALES

🟢 (3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})=3^2-(\sqrt{3})^2=9-3=6

🟢 (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2+(\sqrt{2})^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}=3+2+2.\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}

🟢 (2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2=(2\sqrt{3})^2+(3\sqrt{2})^2-2.2\sqrt{3}.3\sqrt{2}=4.3+9.2-12.\sqrt{6}=12+18-12\sqrt{6}=30-12\sqrt{6}

🔍📘 ¿Necesitas ayuda con las operaciones combinadas con radicales ejercicios resueltos? Aquí te ofrecemos una guía completa con teoría y ejemplos prácticos de operaciones combinadas con radicales y potencias. También encontrarás operaciones combinadas de radicales ejercicios resueltos para que puedas practicar. 🚀✨

¿Qué son las Operaciones Combinadas con Radicales? simplemente son operaciones donde se combinan la suma, resta, multiplicación, división, potencias, es decir, cualquier operación.

Ejercicios Resueltos de Operaciones Combinadas

operaciones combinadas con radicales ejercicios resueltos
operaciones combinadas con radicales y potencias
operaciones combinadas de radicales ejercicios resueltos

APRENDE A RACIONALIZAR RADICALES Y SIMPLIFICA TUS CÁLCULOS📘🔍

¿Cuáles son las propiedades de la racionalización? bueno, antes de contestar a esta pregunta debes saber que:

LA RACIONALIZACIÓN ES ELIMINAR CUALQUIER RADICAL QUE APAREZCA EN EL DENOMINADOR DE UNA FRACCIÓN.

JOSÉ PELÁEZ TORRES

Dicho esto, propiedades como tal, no las hay. Lo que hay son casos y cada uno de ellos tiene la forma de resolverlos, FÍJATE 🧐.

Hay tres casos:

PRIMER CASO: ¿cómo quitar la raíz cuadrada del denominador?

SEGUNDO CASO: ¿qué hacer cuando hay una raíz en el denominador?

TERCER CASO: ¿cómo se racionaliza un binomio en el denominador?

¿Quieres profundizar en el tema? 🔍✨ Descubre las propiedades de la racionalización y domina por completo este concepto en nuestra sección especializada. ¡Haz clic aquí y sigue aprendiendo! 📘👉

¿Qué son los Radicales? 📚✨

operaciones con radicales, definición: Los radicales son expresiones matemáticas que implican la raíz de un número. 🌟
Tipos de Raíces:
Raíz cuadrada (√)
Raíz cúbica (∛)
Otras raíces (n√) 📏
Componentes: Índice: El número que indica el grado de la raíz.
Radicando: El número o expresión dentro del símbolo de raíz. 🔢
Propiedades de los Radicales:
Multiplicación, división, suma y resta solo con radicales semejantes. ➕➖
Simplificación.
Factores primos del radicando.
Combinación de radicales semejantes. 🔍
Racionalización
Proceso para eliminar raíces del denominador de una fracción. 🧮
🎥📚

¿Cómo se Realizan las Operaciones con Radicales?

Operaciones con raíces:
🟡 Suma y resta de radicales: Solo se pueden sumar o restar radicales con el mismo índice y radicando. Por ejemplo, √2+3√2=4√2. ➕➖
🟡 Multiplicación de radicales: Multiplica los coeficientes y luego los radicandos. Ejemplo: √3×√12=√36=6. ✖️
🟡 División de radicales: Divide los coeficientes y luego los radicandos. Ejemplo: √18/√2=√9=3. ➗
🟡 Simplificación: Descompón el radicando en factores primos y simplifica. Ejemplo: √50=√(25×2)=5√2 . 📉
🟡 Racionalización: Elimina las raíces del denominador multiplicando por el conjugado. Ejemplo: 1/√3×√3/√3=√3/3. 🔄

¿Cómo resolver problemas con radicales?

Ejercicios con radicales
1. 📐 **Simplifica los radicales:** Descompón los números dentro de la raíz en factores primos.
2. ✖️ **Multiplica o divide:** Combina las raíces multiplicando o dividiendo los coeficientes y los radicales.
3. ➕ **Suma o resta:** Agrupa radicales semejantes para sumar o restar.
4. 🔄 **Racionaliza:** Elimina las raíces en el denominador multiplicando por el conjugado.
5. ✅ **Verifica:** Asegúrate de que la solución esté simplificada al máximo.

¿Qué son radicales y sus ejemplos?

Radicales son expresiones matemáticas que indican la raíz de un número. 🌿
Ejemplo 1: √16=4 porque 4^2=16. ✨
Ejemplo 2: ∛27=3 porque 3^3=27. 🌟
Ejemplo 3: √50=5√2 porque 50=25x2 . 🔢
Propiedad: √(a×b)=√a×√b. 📐

¿Qué operación se realiza para extraer una cantidad de radical?

🔍 Descomponer el radicando en factores primos.
➕ Agrupar los factores en potencias según el índice del radical.
💡 Extraer los factores agrupados como una sola cantidad fuera del radical.
✖️ Multiplicar los factores extraídos y los que permanecen dentro del radical.
🔄 Simplificar la expresión resultante para obtener el valor final.

¡¡ATENCIÓN!!

🎥✨ ¿Listo para aprender más sobre radicales? ¡No te pierdas nuestra lista de reproducción en YouTube! 👉📚