🔄 Fracciones Equivalentes: Descubre Cómo Identificarlas y Usarlas Correctamente

YO SÍ TE PUEDO AYUDAR

---

---

¿QUÉ SON LAS FRACCIONES EQUIVALENTES?

Las fracciones equivalentes son aquellas que, aunque parecen diferentes en su escritura, representan el mismo valor.

Por ejemplo, \(\frac{1}{2}\) es equivalente a \(\frac{2}{4}\), ya que ambas dividen la misma cantidad, ¡aunque con números diferentes!Ejemplo:\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}
\]

---

CÓMO COMPROBAR SI DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES

Puedes comprobar si dos fracciones son equivalentes usando el método de multiplicación cruzada.

Ejemplo: Compara \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{9}{12}\).

Multiplica \(3 \times 12 = 36\) y \(4 \times 9 = 36\).

Como ambos resultados son iguales, ¡estas fracciones son equivalentes! Si no diera igual dirás que no son equivalentes.

¿CÓMO ENCONTRAR FRACCIONES EQUIVALENTES?

Existen dos formas principales para encontrar fracciones equivalentes: amplificación y simplificación.

Estos métodos son herramientas que todo estudiante de matemáticas debe manejar con soltura, y en mis clases siempre hago hincapié en la importancia de practicar con una amplia gama de ejemplos.

En los primeros años de la enseñanza de fracciones, los estudiantes suelen beneficiarse de métodos visuales como el uso de diagramas de barras o círculos para entender cómo la equivalencia de fracciones funciona en la práctica.

Método de amplificación de fracciones

Este método consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.

Ejemplo: Multiplica \(\frac{2}{3}\) por 2:

\[ 2 \times \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]

Por mi experiencia debes entender que puedes crear infinitas fracciones equivalentes a una dada, porque puedes multiplicar por los infinitos números naturales que hay.

Método de simplificación de fracciones

En este caso, dividimos el numerador y el denominador por el mismo número. Esto se conoce como simplificar una fracción.

Ejemplo: Simplifica \(\frac{10}{15}\) dividiendo ambos términos entre 5:

\[ \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \]

Debo decirte que al contrario que en el método de ampliación, en este método, no hay infinitas posibilidades, depende de la fracción que puedas encontrar o no una fracción equivalente.

De aquí surge otro concepto:

FRACCIONES IRREDUCIBLES

---

Son todas aquellas fracciones que ya no se pueden simplificar

EJERCICIOS DE FRACCIONES EQUIVALENTES CON SOLUCIONES

A continuación, te presentamos una serie de ejercicios para que practiques:

Ejemplos resueltos de fracciones equivalentes

Ejercicio	Solución
1. Simplifica la fracción \( \frac{24}{36} \).	Dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor (MCD) que es 12: \( \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3} \).
2. Encuentra una fracción equivalente a \( \frac{3}{5} \) multiplicando numerador y denominador por 4.	Multiplicamos ambos por 4: \( \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \).
3. Simplifica la fracción \( \frac{45}{60} \).	El MCD de 45 y 60 es 15, entonces \( \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4} \).
4. Encuentra el valor de \( x \) en \( \frac{3}{7} = \frac{x}{28} \).	Multiplicamos 3 por el factor que convierte 7 en 28, que es 4: \( x = 3 \times 4 = 12 \).
5. Simplifica \( \frac{18}{24} \).	El MCD de 18 y 24 es 6, así que \( \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} \).
6. Encuentra una fracción equivalente a \( \frac{5}{8} \) dividiendo numerador y denominador por 5.	No se puede simplificar, ya que 5 es primo y no divide al denominador.
7. ¿Son equivalentes \( \frac{8}{12} \) y \( \frac{2}{3} \)?	Simplificamos \( \frac{8}{12} \): \( \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \), por lo tanto, sí son equivalentes.
8. Encuentra una fracción equivalente a \( \frac{7}{9} \) multiplicando por 3.	\( \frac{7 \times 3}{9 \times 3} = \frac{21}{27} \).
9. Encuentra el valor de \( x \) en \( \frac{6}{x} = \frac{3}{5} \).	Multiplicamos en cruz: \( 6 \times 5 = 3 \times x \), entonces \( x = 10 \).
10. Simplifica \( \frac{50}{100} \).	\( \frac{50 \div 50}{100 \div 50} = \frac{1}{2} \).

---

---

EJEMPLOS GRÁFICOS DE FRACCIONES EQUIVALENTES

A continuación, te mostramos ejemplos gráficos para entender mejor:

Ejercicio	Solución
1. Escribe la fracción que representa la parte sombreada. Luego, indica si las fracciones de cada pareja son equivalentes o no.	En los gráficos, por ejemplo, \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \), lo que muestra fracciones equivalentes. Evaluar las demás figuras gráficas.
2. Rodea las fracciones equivalentes a \( \frac{3}{7} \): \( \frac{12}{28} \) \( \frac{9}{21} \) \( \frac{6}{35} \)	\( \frac{12}{28} \) y \( \frac{9}{21} \) son equivalentes a \( \frac{3}{7} \), ya que al simplificar ambas se obtiene \( \frac{3}{7} \).
3. Calcula tres fracciones equivalentes a cada una: \( \frac{1}{3} \) \( \frac{9}{15} \) \( \frac{14}{18} \) \( \frac{10}{20} \)	Ejemplos de fracciones equivalentes: \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9} = \frac{4}{12} \) \( \frac{9}{15} = \frac{18}{30} = \frac{27}{45} = \frac{36}{60} \)
4. Piensa y escribe: Una fracción equivalente a \( \frac{2}{8} \) cuyo numerador es 12. Una fracción equivalente a \( \frac{7}{12} \) cuyo denominador es 36.	\( \frac{2}{8} = \frac{12}{48} \) \( \frac{7}{12} = \frac{21}{36} \)

CALCULADORA DE FRACCIONES EQUIVALENTES

Aquí podrás comprobar si las fracciones son equivalentes o no, además de ver el proceso. Te lo dije te iba a ayudar y así lo hago.

FAQS EN GOOGLE SOBRE FRACCIONES EQUIVALENTES

FRACCIONES EQUIVALENTES EN LA VIDA DIARIA

Uno de los aspectos más interesantes de las fracciones equivalentes es su aplicabilidad en la vida diaria. A lo largo de los años, he mostrado a mis alumnos cómo este concepto está presente en muchas situaciones cotidianas.

Por ejemplo, en la cocina, las recetas a menudo necesitan ser ajustadas. Si una receta para 4 personas requiere \(\frac{3}{4}\) de taza de azúcar, y queremos hacerla para 8 personas, podemos calcular la cantidad de azúcar multiplicando la fracción por 2, lo que nos da:

\[ \frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4} \]

Esta fracción puede simplificarse aún más a:

\[ 1 \frac{1}{2} \]

Por lo tanto, necesitaremos 1 taza y media de azúcar para 8 personas.

PROBLEMAS COMUNES AL TRABAJAR CON FRACCIONES EQUIVALENTES

Como profesor de matemáticas con 30 años de experiencia, he notado que muchos estudiantes cometen errores al simplificar o encontrar fracciones equivalentes.

Uno de los errores más comunes es no dividir ambos términos de la fracción entre el mismo número o no comprobar las fracciones con la multiplicación cruzada. ¡Recuerda estos puntos clave para evitar problemas!

No aplicar la misma operación tanto al numerador como al denominador, lo que genera fracciones incorrectas. También es común confundir fracciones equivalentes con fracciones que se pueden sumar o restar, aunque no compartan el mismo denominador.

Para evitar estos errores, siempre recomiendo practicar simplificaciones y multiplicaciones con números pequeños al principio, y luego pasar a fracciones más complejas.

CONCLUSIÓN

Las fracciones equivalentes son un tema central en la educación matemática que, con una buena base de práctica y ejemplos, puede ser dominado por cualquier estudiante. A lo largo de mis años de enseñanza, he encontrado que lo más importante es hacer que este concepto sea lo más tangible posible, utilizando ejemplos prácticos y ejercicios resueltos. Con una comprensión sólida de las fracciones equivalentes, los estudiantes estarán bien preparados para afrontar temas matemáticos más complejos en el futuro.

MÁS RECURSOS SOBRE LOS NÚMEROS NATURALES

---

---

---

---