✨ Propiedades De Las Matrices Operaciones Básicas (más De 7)

PROPIEDADES DE LAS MATRICES ¿Cuáles son la propiedades de la matrices?

Conmutatividad de la suma ➕
Asociatividad de la suma y multiplicación 🔄
Existencia de una matriz identidad para la multiplicación 🆔
Matriz inversa para resolver sistemas de ecuaciones lineales 🔄🔢

Y mucho más sobre las matrices y sus propiedades. ¡Empecemos! 🎓💡

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Temas sobre matrices que te interesan

¡Hola! 👋 Si estás aquí, probablemente te hayas encontrado con matrices en algún momento de tu vida. Ya sea que las estés estudiando en clases de matemáticas, programación lineal o incluso en aplicaciones avanzadas como la física cuántica, las matrices pueden ser un reto, ¿verdad? 😅

Seguro te ha pasado que te enfrentas a un ejercicio y te preguntas: “¿Por dónde empiezo?” o “¿Qué significan todos estos números en filas y columnas?” 🤔. No te preocupes, no estás solo. Las matrices pueden parecer complicadas al principio, pero una vez que entiendes sus propiedades y cómo funcionan, todo empieza a tener sentido.

Aquí aprenderás desde los conceptos básicos hasta las aplicaciones más avanzadas. ¿Sabías que las matrices no solo son útiles en matemáticas? También desempeñan un papel clave en disciplinas como la física cuántica y la inteligencia artificial. ¡Así de importantes son! 🌐

💡 ¿Te resulta difícil entender las propiedades de las matrices? Seguro te preguntas cosas como:

¿Qué es una matriz ortogonal y cómo se usa?
¿Para qué sirve la matriz inversa?
¿Cómo se obtiene la matriz transpuesta?

Si estas preguntas te suenan familiares, estás en el lugar adecuado. Aquí te guiaré paso a paso por el fascinante mundo de las matrices 🌟, y prometo que, al terminar, te sentirás mucho más seguro con ellas.

Pepe Peláez Torres

noviembre 9, 2021

Rango de una Matriz

Pepe Peláez Torres

🔎 ¿Listo para descubrir las propiedades más importantes de las matrices? Dale clic al siguiente apartado y aprende cómo dominar las matrices desde su concepto y su definición hasta sus aplicaciones más avanzadas. 📚➡️

Propiedades de las matrices. Concepto o Definición de matriz.

¿Qué es una matriz? o ¿qué son las matrices? simplemente se cogió una serie de números y los colocamos, entre dos paréntesis, en filas y columnas. Pero además le damos el nombre de A, por poner un ejemplo, cada uno de los números que componen la matriz se le denomina elemento. Por ejemplo

Qué son las matrices, definición de matrices con sus filas y columnas

Pero a alguien se le ocurrió que para distinguir el lugar que ocupa cada número en la matriz habría que hacer algo y qué se hizo, pues muy fácil, a cada elemento se le asignó el lugar que ocupa en la matriz de la siguiente forma.

Si observas el 3 que está justo en el centro de la matriz anterior, está ubicado en la fila 2 y la columna 2, pero esto es muy largo y se asignó de la siguiente forma ａ₂₂ =3, de forma general, seríaａ_ij donde la i representa la fila y j la columna.

Si te das cuenta no nos han limitado ni el número de filas o columnas que tienen que tener las matrices, ni tampoco el tipo de números o parámetros que deben componer las matrices, por lo tanto ¿cómo puedo diferenciar las distintas matrices? atento.

Ejemplos de matrices con distintos valores

Mira estos ejemplos:

matrices con parámetros, ejemplos de matrices con distintos parámetros para aclarar las propiedades de las matrices — Matrices con parámetros

Ejemplo de matrices, matrices con parámetros, ejemplos de matrices con distintos parámetros para aclarar las propiedades de las matrices — Ejemplo de matrices

Efectivamente puede ser cualquier número, parámetro o herramienta matemática, incluso pueden ser matrices también, como ocurre en tu televisor de última generación.

¿Estás listo para ver estos conceptos en acción? No te pierdas el siguiente apartado donde te mostraré ejemplos prácticos de matrices con diferentes valores y cómo aplicar cada una de estas propiedades en la vida real. ¡No te lo puedes perder! 👇

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Tipos de matrices¿Cuáles son los tipos de matrices?

¿Tipos de matrices?

Si el valor de m es igual a n, es decir, tiene el mismo número de filas que de columnas estamos ante lo que se llama matriz cuadrada
Si m es distinto de n, es decir, el número de filas es distinto al número de columnas, estamos ante una matriz rectangular

¿Quieres descubrir los diferentes tipos de matrices? 🤔📊 Aquí te las explico antes de ver las propiedades de las matrices inversas y las propiedades del producto de matrices de manera sencilla y clara. 🚀📘

Matriz fila, La matriz solo tiene una única fila

Matriz columna, matrices, operaciones con matrices, propiedades de las matrices

Matriz columna, únicamente tiene una columna

matrices opuestas, matrices, fórmulas de matrices, propiedades de las matrices

Matriz opuesta, dos matrices son opuestas cuando tienen los mismos números, en los mismos lugares pero tienen el signo cambiado.

Matriz identidad

Matriz nula.

Existen muchos tipos de matrices, como las matrices cuadradas, que tienen el mismo número de filas y columnas, y las matrices ortogonales, cuyas filas y columnas son linealmente independientes. Otros tipos de matrices incluyen las simétricas, en las que los elementos se reflejan sobre la diagonal, y las matrices de identidad, que juegan un papel importante en la programación lineal.

Cuáles son las propiedades de las matrices

Para ello te voy a explicar en este esquema lo que debes saber:

En primer lugar, las operaciones de suma y producto de matrices.
En segundo lugar, ver las propiedades de las matrices con la operación suma y producto.
Te explico las propiedades matriciales como la conmutativa, asociativa, elemento neutro y simétrico.

Entre las principales propiedades de las matrices, encontramos las matrices invertibles, aquellas cuyo determinante es diferente de cero y que tienen una inversa. Además, una matriz ortogonal es aquella cuya transpuesta es igual a su inversa, mientras que una matriz simétrica cumple que su transpuesta es idéntica a la matriz original.

Propiedades de la suma de matrices, ejercicios resueltos. Cálculos con matrices.

Para ver las propiedades de las operaciones con matrices empezamos por la suma de matrices.

¿Cuándo puedes sumar matrices y cómo?

Si tienen el mismo orden.
Se suma cada elemento por su homólogo de la otra matriz

¡¡FÍJATE EN LA IMAGEN!!

¿Cuáles son las propiedades de la suma de matrices?

Sean A y B MATRICES DE LA MISMA DIMENSIÓN y 𝛂, 𝛃 ∈ 𝓡.

A+B=B+A las matrices son conmutativas.
A+(B+C)=(A+B)+C propiedad asociativa matrices
A+0=A siendo 0 la matriz nula de la misma dimensión que A
A+(-A)=0
𝛂(A+B)=𝛂A+𝛂B
(𝛂+𝛃)A=𝛂A+𝛃A

Propiedades de la multiplicación de matrices. Cálculos con matrices

¿Cuándo puedes multiplicar matrices?

Se tiene que cumplir que el número de columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda matriz.
A_nxmB_mxs

Producto de matrices propiedades

Sean A, B, C y O (matriz nula) e I (matriz identidad) MATRICES que cumplen las condiciones anteriores y 𝛂 ∈ 𝓡.

AB≠BA ¿la multiplicación de matrices es conmutativa? pues NORMALMENTE NO.
A(BC)=(AB)=C propiedad asociativa del producto de matrices
AB=0, o A=0, o B=0 o ambas matrices
A0=0
𝛼(AB)=(𝛼A)B=A(𝛼B) propiedades de la multiplicación de matrices por un escalar
BI=IB=B

Un ejemplo común es la matriz identidad, que juega un papel importante en las propiedades de matrices. Una matriz invertible, como su nombre indica, tiene una inversa que al multiplicarse por la original da como resultado la matriz identidad. Por otro lado, la traza de una matriz es la suma de los elementos de su diagonal principal, un concepto clave al resolver diversos problemas.

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