¿Qué es la división de fracciones?
Buscas no equivocarte a la hora de dividir las fracciones o no eres capaz de entenderlas.
No te preocupes, no eres el único/a.
La división de fracciones es una operación matemática que acarrea equivocaciones.
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¿QUÉ ES LA DIVISIÓN DE FRACCIONES?
La división de fracciones es el proceso mediante el cual dividimos una fracción entre otra. A menudo, cuando los estudiantes enfrentan este tipo de operaciones por primera vez, surgen muchas dudas debido a las reglas particulares que se deben seguir.
En términos simples, dividir fracciones no es lo mismo que dividir números enteros. A diferencia de la división tradicional, en la división de fracciones transformamos el problema en una multiplicación. Esto se debe a que dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inverso, un concepto clave que exploraremos más adelante.
MÉTODO PARA DIVIDIR FRACCIONES EN TRES PASOS
Para asegurarme de que mis estudiantes dominen este tema, siempre desgloso los pasos de forma clara y práctica. A continuación, te presento un método que he utilizado con éxito durante años para enseñar la división de fracciones:
- Identificar las fracciones que están involucradas en la operación.
- Invertir la segunda fracción (la del divisor).
- Cambiar el signo de división por el de multiplicación.
- Multiplicar las fracciones, es decir, multiplicar los numeradores y luego los denominadores.
- Simplificar el resultado, si es posible.
Siempre recomiendo verificar al final si se puede simplificar la fracción. Muchos estudiantes, sobre todo en los primeros niveles, olvidan este último paso, pero es esencial para que el resultado final sea correcto y lo más reducido posible.
AQUÍ TE LO RECALCO COMO RESUMEN
Paso 1: Invertir la segunda fracción
Un punto que recalco en clase es que, al realizar este cambio, estamos facilitando los cálculos y evitamos caer en errores comunes. La comprensión de este paso básico es esencial para avanzar en ejercicios más complejos.
El primer paso en la división de fracciones es invertir la segunda fracción. Esto significa que intercambiamos el numerador y el denominador, un proceso conocido como obtener el “inverso multiplicativo”.
Ejemplo:
Si tenemos que dividir \(\frac{3}{4} \) entre \(\frac{2}{5} \), el inverso de \(\frac{2}{5} \) sería \(\frac{5}{2} \).
Paso 2: Multiplicar las fracciones
Después de invertir la segunda fracción, el siguiente paso es multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Ejemplo:
Multiplicamos \( 3 \times 5 \) para obtener el numerador, y \( 4 \times 2 \) para el denominador:
\[ \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8} \]
Paso 3: Simplificar la fracción
El último paso es simplificar la fracción, si es posible. Para ello, dividimos tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor (MCD).
Ejemplo:
Si llegamos a \( \frac{15}{8} \), ya no se puede simplificar más, así que este sería el resultado final.
EJEMPLOS DE DIVISIÓN DE FRACCIONES PASO A PASO
Los ejemplos son una herramienta poderosa para asentar el conocimiento. A lo largo de los años, he comprobado que los estudiantes asimilan mejor los conceptos cuando tienen varios ejemplos que cubren diferentes niveles de dificultad. Aquí algunos ejemplos típicos que utilizo en clase:
Veamos algunos ejemplos prácticos de cómo dividir fracciones:
| Operación | Resultado |
|---|---|
| \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} \) | \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \) |
| \( \frac{7}{8} \div 2 \) | \( \frac{7}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{16} \) |
| \( 5 \div \frac{3}{5} \) | \( 5 \times \frac{5}{3} = \frac{25}{3} \) |
| Ejercicio | Solución |
|---|---|
| \(\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}\) | Multiplicamos cruzado: \(\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}\). El resultado es \(\frac{15}{8}\) o \(1 \frac{7}{8}\). |
| \(\frac{7}{9} \div \frac{3}{4}\) | Invertimos el divisor y multiplicamos: \(\frac{7}{9} \times \frac{4}{3} = \frac{28}{27}\). Simplificado es \(\frac{28}{27}\). |
| \(\frac{5}{6} \div 2\) | Convertimos el número entero en fracción: \(\frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12}\). |
| \(\frac{4}{5} \div \frac{8}{15}\) | Multiplicamos en cruz: \(\frac{4}{5} \times \frac{15}{8} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}\). |
| \(\frac{11}{3} \div \frac{2}{9}\) | Invertimos y multiplicamos: \(\frac{11}{3} \times \frac{9}{2} = \frac{99}{6} = 16 \frac{1}{2}\). |
| \(\frac{8}{7} \div \frac{12}{14}\) | Simplificamos \(\frac{12}{14} = \frac{6}{7}\), luego \(\frac{8}{7} \times \frac{7}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\). |
| \(\frac{9}{10} \div \frac{5}{12}\) | Invertimos y multiplicamos: \(\frac{9}{10} \times \frac{12}{5} = \frac{108}{50} = \frac{54}{25}\). |
| 5 \div \(\frac{3}{4}\) | Invertimos y multiplicamos: \(5 \times \(\frac{4}{3}\) = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}\). |
| \(\frac{6}{11} \div \(\frac{2}{5}\) | Multiplicamos cruzado: \(\frac{6}{11} \times \(\frac{5}{2} = \frac{30}{22} = \frac{15}{11}\). |
| \(\frac{10}{13} \div 2\) | Convertimos 2 en fracción: \(\frac{10}{13} \times \(\frac{1}{2} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}\). |
| Ejercicio | Solución |
|---|---|
| \(\frac{-2}{3} \div \frac{5}{6} \div \frac{4}{9}\) | Invertimos las fracciones y multiplicamos cruzado: \(\frac{-2}{3} \times \frac{6}{5} \times \frac{9}{4} = \frac{-108}{60} = \frac{-18}{10} = -1.8\). |
| \(\frac{-7}{8} \div \frac{3}{5} \div \frac{1}{2}\) | Invertimos y multiplicamos: \(\frac{-7}{8} \times \frac{5}{3} \times \frac{2}{1} = \frac{-70}{24} = \frac{-35}{12}\). |
| \(\frac{5}{6} \div \frac{-2}{7} \div \frac{-3}{4}\) | Invertimos: \(\frac{5}{6} \times \frac{7}{-2} \times \frac{4}{-3} = \frac{140}{36} = \frac{35}{9}\). |
| \(\frac{-9}{10} \div \frac{-4}{7} \div \frac{2}{3}\) | Multiplicamos cruzado: \(\frac{-9}{10} \times \frac{7}{-4} \times \frac{3}{2} = \frac{189}{80} = \frac{189}{80}\). |
| \(\frac{-12}{13} \div \frac{5}{8} \div \frac{-7}{9}\) | Invertimos y multiplicamos: \(\frac{-12}{13} \times \frac{8}{5} \times \frac{9}{-7} = \frac{864}{455}\). |
| \(\frac{4}{5} \div \frac{-6}{11} \div \frac{-3}{8}\) | Invertimos y multiplicamos: \(\frac{4}{5} \times \frac{11}{-6} \times \frac{8}{-3} = \frac{352}{90} = \frac{176}{45}\). |
| \(\frac{-7}{9} \div \frac{8}{15} \div \frac{-3}{5}\) | Multiplicamos cruzado: \(\frac{-7}{9} \times \frac{15}{8} \times \frac{5}{-3} = \frac{525}{216} = \frac{175}{72}\). |
| \(\frac{-5}{7} \div \frac{-9}{14} \div \frac{2}{3}\) | Invertimos y multiplicamos: \(\frac{-5}{7} \times \frac{14}{-9} \times \frac{3}{2} = \frac{210}{126} = \frac{5}{3}\). |
| \(\frac{-3}{4} \div \frac{6}{7} \div \frac{-5}{12}\) | Multiplicamos cruzado: \(\frac{-3}{4} \times \frac{7}{6} \times \frac{12}{-5} = \frac{252}{120} = \frac{21}{10}\). |
| \(\frac{8}{9} \div \frac{-5}{6} \div \frac{-3}{7}\) | Invertimos y multiplicamos: \(\frac{8}{9} \times \frac{6}{-5} \times \frac{7}{-3} = \frac{336}{135} = \frac{112}{45}\). |
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| Ejercicio | Tu Respuesta | Resultado |
|---|
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FAQs EN GOOGLE SOBRE LA DIVISIÓN DE FRACCIONES
ERRORES COMUNES AL DIVIDIR FRACCIONES
- Confundir la multiplicación cruzada con la división
Uno de los errores más frecuentes es realizar una “multiplicación cruzada” en lugar de invertir y multiplicar correctamente las fracciones. - No simplificar al final
Muchos estudiantes olvidan simplificar el resultado final, lo cual es un paso crucial para obtener una fracción en su forma más sencilla.
Como profesor con más de 30 años de experiencia, he visto estos errores repetirse una y otra vez. Es importante siempre recordar invertir la segunda fracción y simplificar el resultado.
- Olvidar invertir la segunda fracción. Esto es fundamental y un error típico cuando los alumnos aún no están familiarizados con la operación.
APLICACIONES DE LA DIVISIÓN DE FRACCIONES EN LA VIDA COTIDIANA
La división de fracciones puede parecer un tema abstracto, pero tiene aplicaciones prácticas en la vida diaria. Desde dividir una receta de cocina hasta entender las proporciones en un proyecto de construcción, el manejo de fracciones es una habilidad útil que nos ayuda a hacer cálculos precisos.
CONCLUSIONES
La división de fracciones es una operación matemática que, una vez comprendida, se vuelve muy sencilla.
A través de mi experiencia como profesor de matemáticas en distintos niveles, he comprobado que con una enseñanza clara y el uso de ejemplos prácticos, los estudiantes pueden dominar este tema sin dificultad.
La clave está en entender la importancia del inverso multiplicativo y seguir los pasos correctos.
Ya sea que estés en la ESO, Bachillerato o en niveles universitarios, la división de fracciones es una herramienta esencial que te ayudará a abordar problemas más complejos en el futuro.
Con práctica y atención a los detalles, cualquier estudiante puede superar los desafíos que presenta este tema y utilizarlo en su vida cotidiana.
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