¡Bienvenido a un nuevo capítulo! Hoy te voy a contar qué es la traza de una matriz, para qué sirve, cómo se puede hacer y por qué es importante para las matrices.
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¿Qué es la traza de una matriz?
Para poder entender bien esta definición debes en primer lugar saber lo que es la diagonal principal de una matriz cuadrada, para ello no dejes de ver este enlace que te explico todo lo que debes saber.
Así, sí podemos seguir, pues eso, la traza no es ni más ni menos que la suma de todos los elementos que pertenecen a la diagonal principal, como podéis observar en la imagen es el sumatorio desde i=1 hasta n de todos los elementos que tengan la misma fila y columna.
Para designar la traza se emplean las letras tr en minúscula y entre paréntesis y en letra mayúscula, la letra que simboliza la matriz. tr(A). Como has podido comprobar y verás más adelante, todas las matrices son cuadradas, estas son bastante importantes en el mundo de las matrices, te dejo aquí un enlace donde aprenderás muchas más cosas.
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Cómo se calcula la traza de una matriz
Cómo hallar la traza de una matriz, no hay mejor forma de aprender que haciendo, por eso vas a ver una serie de ejemplos que te van a ayudar a entenderlo mucho mejor.
Traza de una matriz 2×2
Empezamos por la más facilita, las de orden 2, fíjate en la imagen y mira como lo hago. Y hablando de orden de una matriz, ¿sabes la diferencia entre orden y dimensión?
Traza de una matriz 3×3
Este ejemplo es de una matriz de orden 3, es un número más para calcular, simplemente. ¡DESCÚBRELO!
¿Cansado/a de luchar con conceptos confusos y ejemplos complicados? 😣 No te preocupes más. Explora nuestras detalladas explicaciones sobre las 🧩 propiedades de las matrices y despídete del estrés. 💡
Propiedades de la traza de una matriz
Estas son las propiedades más importantes:
- tr(A+B)=tr(A)+tr(B)
- tr(kA)=ktr(A)
- tr(AB)=tr(BA)
Para seguir con las propiedades de las matrices vemos ahora la traza de una matriz cuadrada es la suma de todos los elementos de la diagonal principal, se simboliza con tr(A).
Sea A, B dos matrices cuadradas de orden n, y 𝜶∈ℛ.
- tr(A+B)=tr(A)+tr(B)
- tr(AB)=tr(B)tr(A)
- tr(𝜶A)=𝜶tr(A)
- tr(At)=tr(A)
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