Hola, en este artículo te vas a encontrar la definición de matriz traspuesta.
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¿Qué significa matriz traspuesta en matemáticas?
En matemáticas, la matriz traspuesta es aquella matriz cuadrada o rectangular que surge como resultado de cambiar las columnas por filas y filas por columnas en la matriz original. Pero ¿se pueden cambiar las filas y las columnas como se quiera?
No, debes intercambiar la primera fila por la primera columna, la segunda por la segunda y así sucesivamente. Ojo con esto
La simbología es la siguiente At , aunque también la puedes ver con la letra T en mayúscula.
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Matriz traspuesta ejemplos
Debemos tener en cuenta que la dimensión de una matriz traspuesta puede ser distinta de la matriz original. Me explico, si tenemos una matriz Anxm la traspuesta intercambia las n filas por las m columnas y nos queda At mxn
Las únicas que no cambian de dimensión son las matrices cuadradas, puesto que tienen el mismo número de filas que de columnas.
¿Cómo calcular la traspuesta de una matriz 2×2?
¿Cómo calcular la traspuesta de una matriz 3×3?
¿Cómo calcular la traspuesta de una matriz 3×2?
Como podrás comprobar en estos ejemplos, las matrices cuadradas siguen siendo cuadradas de la misma dimensión, pero las matrices rectangulares cambian su dimensión, pasando las filas por las columnas y viceversa.
Aunque un tema interesante es el de las propiedades de este tipo de matrices cuadradas, queda fuera de este artículo. Lo veremos en otra ocasión. Este artículo sirve para definiciones de matrices, como la dimensión, las filas o columnas, la matriz identidad, escalar, etc…
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ATENCIÓN PREGUNTA ¿Y SI CAMBIAS LAS FILAS A LAS POSICIONES DE LAS COLUMNAS Y VICEVERSA? ES DECIR:
Mira lo que ha ocurrido:
- He cambiado la fila 1 y la he colocado en la columna 1.
- Así sucesivamente con todas las demás filas.
- Puedes transponer las filas con las columnas de la forma que ves en la imagen.
- De ahí su nombre matriz traspuesta.
Las propiedades de las matrices traspuestas las tienes aquí en un esquema
