Rango de una matriz por determinantes
El rango de la matriz es igual al tamaño de la submatriz cuadrada más grande cuyo determinante es distinto de cero.
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Cómo calcularlo por determinantes
La definición de rango de una matriz es el número de filas o columnas linelmente independientes, pero una de las propiedades de los determinantes es que cuando un determinante se compone de filas o columnas que son linealmente dependientes ese determinante vale 0. Con esta propiedad lo vas a calcular.
¿Qué debes hacer para calcular el rango de una matriz por determinantes?
- Identifica todas las submatrices cuadradas posibles dentro de la matriz original.
- Calcula el determinante de cada submatriz.
- El rango de la matriz es igual al tamaño de la submatriz más grande cuyo determinante es diferente de cero.
¿Cuándo te recomiendo hacer este método?
Para calcular el rango de una matriz por determinantes es mejor cuando las matrices son pequeñas, porque puede volverse complicado para matrices grandes debido a la cantidad de submatrices posibles y el cálculo de los determinantes.
Te explico lo que tienes que hacer paso a paso. Lo haré por filas, aplica lo mismo a las columnas de la matriz.
- Si hay filas iguales o proporcionales, descartas todas menos 1.
- Si toda la fila es de ceros. No la tengas en cuenta a la hora de calcular el rango de la matriz.
- Si hay una fila combinación lineal de otras, solo te quedas con una.
- Únicamente el rango es cero, si el determinante representa a la matriz nula.
- Si la matriz no es cero, su determinante no será nulo y, por tanto, el rango será 1 o mayor.
- El rango será mayor o igual a
si existe alguna submatriz cuadrada de orden con determinante no sea nulo. - Y así sucesivamente.
si existe alguna submatriz cuadrada de orden También te aconsejo que domines más propiedades de las matrices así como otros métodos para cómo calcular el rango de una matriz.
¿Cansado/a de luchar con conceptos confusos y ejemplos complicados? 😣 No te preocupes más. Explora nuestras detalladas explicaciones sobre las 🧩 propiedades de las matrices y despídete del estrés. 💡
3×3 por determinantes
¿Te has preguntado alguna vez cómo calcular el rango de una matriz 3×3 usando determinantes? 🤔 ¡Estás en el lugar correcto! 🚀 Te explico paso a paso el proceso para que lo entiendas de manera clara y sencilla. 🎯 📚 ¡Sigue leyendo! 💪✨
Aquí tienes un ejemplo para que veas cómo se hace para matrices cuadradas que no tienen parámetros. Aquí tienes el rango de una matriz por determinantes ejercicios resueltos.
Otro ejemplo:
Por determinantes con parámetros
¿Alguna vez te has preguntado cómo se calcula el rango de una matriz utilizando determinantes y parámetros? 🌟 Este es un tema que puede parecer complicado a primera vista, pero no te preocupes, estamos aquí para desglosarlo paso a paso. 🧠
En esta sección, exploraremos cómo los determinantes y los parámetros juegan un papel crucial en la determinación del rango de una matriz. 📐 Es un concepto avanzado, pero con paciencia y práctica, podrás dominarlo. ¡Sigue leyendo para descubrir todos los secretos! 📘🚀
Ahora bien si la matriz A que estás estudiando es cuadrada de orden n con parámetros, es mejor que empieces por su determinante y lo iguales a 0, de aquí obtendrás, normalmente, una ecuación que te va a señalar los valores del parámetro para el cual o los cuales el determinante es 0 y el rango sería distinto de n y para el valor o valores distintos de ese valor o valores el rango coincide con el orden de la matriz. Mira el ejemplo.
Y cómo seguiríamos, pues mira, los valores del parámetro se sustituyen, uno a uno, en la matriz y puedes seguir haciendo los menores de orden n-1, para ver si alguno es distinto de cero, así hasta encontrar uno de ellos y ya saber el rango de la matriz. Fíjate
Y qué harías con una matriz A, que no es cuadrada, y además depende su rango de un parámetro. La respuesta mejor es…Pues a veces es mejor hacerlo por Gauss y otras por determinantes. Voy a ponerte algunos ejemplos:
Ahora voy a hacer otro por determinantes, para que veas y elijas la opción que más te guste:
Los valores de K son los siguientes, -1, 0, 2 y 1/2. Vamos a ver qué pasa ahora con estos da