Operaciones combinadas enteros
Son una parte fundamental de las matemáticas básicas y una habilidad esencial que los estudiantes deben dominar.
A lo largo de mi carrera como profesor de matemáticas con más de 30 años de experiencia, he visto cómo este tema puede resultar desafiante.
Siéntate y prepárate para aprender cómo se operan estos números Z 👇👇👇
Contenidos que vas a ver
Operaciones combinadas enteros
La Importancia del Orden en las Operaciones Aritméticas
Uno de los errores más comunes que he observado en los estudiantes a lo largo de los años es saltarse el orden correcto de las operaciones, lo que inevitablemente lleva a resultados incorrectos.
El concepto de jerarquía de operaciones (también conocido como PEMDAS: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Suma y Resta) no siempre es fácil de asimilar para todos.
Jerarquía de Operaciones: ¿Qué es y Cómo Aplicarla Correctamente?
- 1. Paréntesis y corchetes.
- 2. Potencias y radicales.
- 3. multiplicaciones y divisiones.
- 4. Sumas y restas.
Aquí tienes unos listados con Operaciones con Enteros Positivos y Negativos
Listado 1:
- 7+(−3)×4−(−2)=
- (−5)×3+8−(−6)=
- 12−[3×(−2)+4]=
- (−4)×(−2)+5−6=
- [18−5]÷(−2)+7=
- 24+(−6)×(2−5)=
- 3×[4−(−3)]+(−8)=
- 5÷(−1)×6+(−7)=
- (−10)+4×(−3)+12÷2=
- 7×(−3)−(−5)+4×(−2)=
Listado 2:
- (−8)+[6÷(−3)]×2−5=
- 15÷(−5)×(3−2)+8=
- (−7)+9×[5−(−2)]−12=
- 10−(−4)×6+3=
- (−6)×5+[8−(−4)]÷2=
- 2×[(−3)+6]−4=
- (−9)÷3+7×(−5)+12=
- 20−6×(2+3)+(−15)=
- (−12)+8÷2×(−3)+4=
- 9+[(−6)×(−2)]−3=
Ejercicio 1: \( 5 + 3 \times (-2) \)
Resultado:
Ejercicio 2: \( 12 \div 4 – 3 \)
Resultado:
Ejercicio 3: \( (7 – 5) \times 3 \)
Resultado:
Ejercicio 4: \( (-6 + 3) \times (-2) \)
Resultado:
Ejercicio 5: \( 4 \times (3 – 1) + 2 \)
Resultado:
Ejercicio 6: \( 18 \div (-3) + 4 \)
Resultado:
Uso de Paréntesis y la Resolución Paso a Paso de Expresiones
Los paréntesis juegan un rol crucial en las operaciones combinadas. Son los que dictan la prioridad de las operaciones y pueden cambiar completamente el resultado de una expresión. Siempre he hecho énfasis en que los estudiantes revisen si hay paréntesis en las expresiones antes de empezar cualquier cálculo.
Y hablando de números enteros tengo un artículo sobre cuáles son los números enteros
| Ejercicio | Solución Desarrollada |
|---|---|
| 1. 5+[3×(−2)−(6+1)] | Primero resolvemos dentro de los corchetes: 5+[3×(−2)−(7)]=5+[3×(−9)]=5+[-27]=-22 |
| 2. (4−2)×[(−3)+6] | Dentro de los paréntesis: (2)×[3]= 6 |
| 3. 10+[(−4)×2+(−6)] | Resolviendo dentro de los corchetes: 10+[(−8)+(−6)]=10+[(−14)]=10-14=-4 |
| 4. 7×(−3+5)−27 | Primero, dentro del paréntesis: 7×2−27 =14−27=-13 |
| 5. (−6)+4×(3−2) | Dentro del paréntesis: (−6)+4×(1)=(−6)+4=-2 |
| 6. [8+(−5)]×2−3 | Primero, dentro de los corchetes: [3]×2−3=6−3=3 |
| 7. 9+(−2×4)−5 | Dentro del paréntesis: 9+(−8)−5=1−5=-4 |
| 8. (−7)+[5÷(−1)]×2 | Dentro de los corchetes: (−7)+[−5]×2=(−7)+(−10)=-7-10=-17 |
| 9. 12÷(−3+4)+(−5) | Dentro del paréntesis: 12÷(1)+(−5)=12−5=7 |
| 10. 6+[(−4)×(−2)]−3 | Dentro de los corchetes: 6+[8]−3=14−3=11 |
| Ejercicio | Solución Desarrollada |
|---|---|
| 1. 5+[8−(6+(−2)×(3−[4+(−5)]))] | Primero se resuelven las operaciones dentro de los corchetes y paréntesis de adentro hacia afuera. Luego, se resuelven multiplicaciones y divisiones antes de sumar y restar. El resultado final es 5+[8−(6+(−2)×4)]=5+[8−(6−8)]=5+[8+2]=5+10=15. |
| 2. [(−7)+6×(3+[8−(−3)×(4−2)])] | Primero se resuelven las operaciones dentro de los corchetes más internos: [(−7)+6×(3+[8−(−3)×(2)])]=[(−7)+6×(3+[8−(−6])]=[(−7)+6×(3+[8+6]]=[(−7)+6×(3+[14])]=[(−7)+6×17]=[(−7)+102]=95 |
| 3. [3+(−4)×(2+[(−6)−2×(3−7)])] | [3+(−4)×(2+[(−6)−2×(3−7)])]=[3+(−4)×(2+[(−6)−2×(−4)])]=[3+(−4)×(2+[(−6)+8])]=[3+(−4)×(2+[2])]=[3+(−4)×4]=[3-16]=-13 |
| 4. 10+[(−5)×(2+[8−(−3)×(5−2)])] | Resultado: 10+[(−5)×(2+[8−(−3)×(3)])]=10+[(−5)×(2+[8+9])]=10+[(−5)×(2+17)]=10+[(−5)×(19)]=10+[-95]=10-95=-85 |
| 5. [(−9)+(4×[(−3)+(2×5)])]−7 | [(−9)+(4×[(−3)+(10)])]−7=[(−9)+(4×[7])]−7=[(−9)+(28)]−7=[21]−7=14 |
Ejercicios de operaciones combinadas con potencias de números enteros
| Columna 1 | Columna 2 |
|---|---|
| 32 + 5 · 23 – 4 | 25 – 4 · 32 + 8 |
| (24 ÷ 4) + 33 | (34 ÷ 9) + 2 · 52 |
| 6 · 23 – (8 + 32) | 72 + 5 · 23 – 20 |
| 4 · 32 + 24 – 5 | 23 · 4 + 52 – 12 |
| (52 – 32) ÷ 4 + 22 | (82 ÷ 4) – 24 + 7 |
| 7 · 22 + 33 – 10 | 62 – 5 · 23 + 10 |
| (42 – 33) ÷ 2 + 2 | (53 – 42) ÷ 3 + 2 |
| 9 · 23 + (32 – 7) | 4 · 32 + (52 – 16) |
| 52 – (3 · 22) ÷ 4 | 33 – 5 · 22 + 10 |
| (6 · 32) – 5 + 23 | (72 + 32) ÷ 4 + 6 |
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se resuelven correctamente las operaciones combinadas con enteros?
Para resolver correctamente operaciones combinadas con enteros, sigue el orden de prioridad de las operaciones: paréntesis, exponentes (si los hay), multiplicación y división, y finalmente suma y resta. - ¿Qué reglas deben seguirse al realizar operaciones combinadas con enteros?
Las reglas básicas son: respetar el orden de las operaciones, tener cuidado con los signos negativos y aplicar correctamente las propiedades de las operaciones (como la conmutativa y la distributiva). - ¿Cuáles son los errores más comunes al hacer operaciones combinadas con números enteros?
Los errores más comunes incluyen olvidar el orden correcto de las operaciones, no manejar adecuadamente los signos negativos y descuidar el uso de los paréntesis, lo que altera el resultado. - ¿Cuál es la prioridad de las operaciones en cálculos con enteros?
La prioridad de las operaciones es primero resolver lo que está entre paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y finalmente las sumas y restas. - ¿Qué métodos puedo usar para evitar confusiones al resolver operaciones combinadas con enteros?
Un buen método es escribir cada paso de la operación por separado, usando colores o símbolos para marcar las operaciones importantes, y revisar el orden de las operaciones para evitar errores. - ¿Por qué es importante usar correctamente los paréntesis en operaciones combinadas?
Los paréntesis son esenciales porque determinan el orden en el que se resuelven ciertas operaciones. Usarlos incorrectamente puede cambiar completamente el resultado de la operación. - ¿Cómo influyen los signos negativos en las operaciones combinadas con enteros?
Los signos negativos pueden cambiar el resultado de una operación si no se manejan con cuidado, especialmente en multiplicaciones y divisiones, donde pueden alterar el signo final del resultado.
Calculadora de operaciones combinadas con números enteros
Errores Comunes al Realizar Operaciones Combinadas
A lo largo de mi trayectoria, los errores más comunes que he visto en los estudiantes incluyen olvidarse de aplicar la jerarquía de operaciones, ignorar los signos de los números enteros y, quizás el más frecuente, no prestar atención a los paréntesis.
Es vital que los estudiantes comprendan que resolver una operación combinada no es simplemente “ir resolviendo de izquierda a derecha”, sino que cada paso debe ser cuidadosamente considerado.
También te interesan estos temas de operaciones con números enteros:
- Multiplicaciones y divisiones de números enteros
- Potencias de números enteros
- Sumas y restas de números enteros ejercicios
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Conclusión: Dominando las Operaciones Combinadas con Enteros
Dominar las operaciones combinadas con enteros no solo es fundamental para el aprendizaje de las matemáticas, sino que también fomenta habilidades esenciales como la lógica y la resolución de problemas.
Mi experiencia de más de 30 años como profesor me ha permitido perfeccionar métodos didácticos que facilitan la comprensión de este tema, desde la correcta aplicación de la jerarquía de operaciones hasta el manejo de números enteros positivos y negativos.
Con práctica y paciencia, cualquier estudiante puede llegar a dominar estas operaciones, lo que sienta una base sólida para futuras habilidades matemáticas más avanzadas.
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