Las integrales racionales se han convertido en las reinas de las pruebas de acceso a la universidad o los exámenes que se realizan en bachillerato (17, 18 años). Si tienes problemas a la hora de identificar una integral racional y cómo resolverlas estás en el lugar idóneo.
ESTA ESTADÍSTICA DE LA EVAU TE INTERESA
El 35% de las integrales que se han preguntado en los exámenes de la EVAU en los últimos 8 años han sido de integrales de una división de polinomios. ¡Ahí lo dejo!
COMENZAMOS
Contenidos que vas a ver
¿Qué es una integral racional? definición de integrales de funciones racionales
La integración de funciones racionales o también llamadas integrales por fracciones parciales no es más ni menos que la integral de una división de polinomios, y punto.
Ahora bien, dependerá de el grado de los polinomios para actuar de una manera u otra, así ∫P(x)/Q(x)dx, donde P(x) y Q(x) son dos polinomios.
¿Cómo hacer una integral racional? Integrales por fracciones parciales ejercicios resueltos
En primer lugar vamos a clasificar las posibilidades que tenemos ante las integrales polinómicas:
- Puede darse el caso que tengamos una integral de fracciones y que sean integrales inmediatas.
hablando de integrales inmediatas, aquí tienes un enlace para que tengas a mano la tabla de integrales inmediatas.
Como te puedes dar cuenta las integrales de un cociente de polinomios no tiene por qué ser siempre del tipo racional, las hay también inmediatas.
- Ahora vamos a ver las que no son inmediatas y hay que hacer varios pasos para resolverlas, fíjate en este esquema que te va a aclarar todos los casos posibles.
A continuación lo que voy a resolverte es cada uno de los casos que aparecen en el esquema.
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¿Cómo integrar una división de polinomios donde el numerador tiene mayor grado o igual que el denominador?
Como puedes ver en el esquema se realiza la división de los dos polinomios y luego gracias a la regla de la división podemos transformar nuestra integral en otras más sencillas y en algunos casos inmediatas.
Sigue leyendo:
Ejercicio resuelto
Vamos a resolver una integral de una fracción algebraica, debes recordar cómo se pueden dividir dos polinomios para poder hacer este tipo de ejercicios.
Te interesa bastante ver este vídeo porque es un resumen de todo lo que hemos visto hasta el momento. No te pierdas este gran resumen, solo tienes que clicar.
Integración de funciones racionales por fracciones parciales donde el numerador tiene menor grado que el denominador.
A la hora de resolver este caso debemos calcular las raíces del polinomio del denominador.
Una vez que has calculado las raíces tienes estas 4 posibilidades:
El denominador tiene solo raíces reales simples
Ahora vamos resolver un ejercicio de integral racional que la vas a ver tanto en texto como en vídeo
AQUÍ TIENES LA INTEGRAL RACIONAL EXPLICADA PASO A PASO EN UN VÍDEO
El polinomio del denominador tiene raíces reales simples y múltiples
Ahora llega el momento de integrar aquellas que tengan polinomios en el denominador con raíces simples y múltiples. Vas a ver un ejemplo que te aclarará cómo resolverlas.
EXPLICADA PASO A PASO EN EL VÍDEO
Cómo resolver integrales racionales con raíces complejas en el polinomio del denominador
Te voy a resolver tu duda de cómo resolver integrales racionales cuando el polinomio del denominador tiene raíces complejas.
¡Empezamos!
Cuidado no todas deben pasar por el procedimiento de las integrales racionales, algunas de ellas son inmediatas. Lo vas a ver en estos ejemplos.
Polinomio de segundo grado con raíces complejas
Cuando tengas que resolver integrales donde el denominador sea un polinomio de grado 2, no debes siempre operarlas como integrales racionales puesto que en algunas ocasiones puede ocurrir los que te voy a explicar a continuación:
Ejercicio resuelto de una integral racional con raíces complejas
En el vídeo que hay más abajo puedes ver cómo solucionar las ecuaciones para obtener las distintas incógnitas.
El polinomio del denominador tiene raíces complejas y reales simples
TODA LA SOLUCIÓN EXPLICADA EN TAN SOLO UNOS MINUTOS.
Integrales racionales ejercicios resueltos EVAU
Aquí te dejo ejercicios de integrales racionales en pdf con las integrales de división de polinomios que se han propuesto en los últimos 8 años en los exámenes de acceso a la universidad: